恒定功率PL下的充/放电情况代表了大部分接近实际应用条件的工况，必须特别注意的是电流非常大的低压条件。在这种情况下，焦耳损失的比例更大，这导致效率要小得多。
为了解释这一结果，需要计算关于纯电容部分电压Uc(t)的一个非常难的微分方程（超级电容器端电压UL=Uc(t) + Rs i(t)）
超级电容器的容量随电压的增加而增加。如果电容定义为C = C0+ KUc，放电时电流和电压的变化关系如下：
以恒定功率PL放电时，电压与时间的关系是下面微分方程的解：
该解式是在a（Uc,t）变量分离和积分之后得出的。
对于一个典型指定的超级电容器：重量为1公斤，电容为 6000 F，RS = 0.1 mΩ，在恒功率PL = 2000W下的充/放电电压曲线如图1.1所示。当电压下降时，放电加速；这种现象在容量下降时被放大了。
在拉贡曲线中，恒功率放电曲线用垂直的直线表示。起始点是相应的初始电压（标称电压通常等于2.7 V），终点是初始电压的一半。与初始电压的一半数值间的垂直线表示。
为了在Un和Un / 2放电过程中获得恒定的功率，最大功率至少也要小于Pm的四分之一。如图1.2所示，最大功率仅为1800wkg−1
图 1.1 指定超级电容器（1kg，6000F和0.1 mΩ）2000W恒功率充放电（电压与容量呈线性或无线性关系）
图1.2 最大功率Pm随电压下降而线性下降
图1.3 1500F单体在不同温度下的200 W恒功率放电曲线
对于一个给定的可用功率，电压下降时，功率损失增加，这是因为为了保持功率需要电流增加以补偿电压的降低。放电过程中的效率随电压的降低而降低。
如果在同样的电压范围内进行恒电流放电，必须限制初始功率是最终功率的两倍，在这个例子中，数值为3600wkg−1。
这个理论已经分别在1500F和2600F超级电容器实验中被验证（图1.3和图1.4）。1500F单体是为了降低串联电阻而设计的薄电极功率版超级电容器。由于电解液的溶剂粘度很低，如本例中的乙腈，仍有可能在低至−40◦C的温度下获得一定的功率。
图1.4 2600F单体在不同温度下的200 W恒功率放电曲线
放电结束时，电压降较快。这是由于超级电容器在低电压下的能量会降低。初始电压的阶跃是由电流接通时串联电阻的电压降引起的。这个阶跃对于−40◦C下的较小型超级电容器非常重要。它可能是由于结构导致的内部问题或实验装置而引起的。无论如何，为了获得良好的超级电容器性能，需要使总串联电阻尽可能的低。
电容和串联电阻参数可以通过测量200W恒定功率放电时电压演变曲线拟合得到。（表1.1）。
表1.1 用于拟合不同温度下200W放电实验曲线的1500F和2600F超级电容参数
图1.5 1500F单体不同温度下的拉贡图
图 1.6 2600F单体不同温度下的拉贡图
实验测量了两种超级电容器同在200W恒定功率下的表现。（图1.5和图1.6）。280 g1500F单体的放电功率密度高于500 g的2600F单体，两者的对比是714 W kg−1：400 W kg−1。在低温下，小型的1500 F超级电容器的匹配阻抗被超过了。拉贡曲线通过其他公式得到，它只取决于在低电流条件下测量的Rs和C参数。这与实际情况相差很大，尤其是对于1500 F超级电容器来说。
摘自《超级电容器：材料、系统及应用》—能量性能与恒功率放电章节
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